Menu
07.07.2014| Калерия| 5 комментариев

Многомерные пространства Б.А. Розенфельд

У нас вы можете скачать книгу Многомерные пространства Б.А. Розенфельд в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

При изложении применяется как синтетический метод, основанный на аксиомах и наглядных геометрических рассуждениях, так и аналитический метод, главным образом, векторный и операторный, в вопросах дифференциальной геометрии тензорный, в последних двух главах — основанный на применении комплексных чисел и кватернионов и их аналогов.

Особенно следует отметить систематическое применение линейных операторов. Книга рассчитана на студентов университетов и педагогических институтов, научных работников, учителей и инженеров, интересующихся геометрией. Векторы и аффинные операции над ними 15 Глава вторая.

Метрические операции над векторами 45 Глава третья. Движения и аффинные преобразования … Глава пятая. Сферы……………… Глава седьмая. Квадрики…………… Глава восьмая. Скользящие векторы……… Глава девятая. Конформные преобразования Глава двенадцатая. Пространство и время…… Примечания…………………… Отражение от m -плоскости, другая форма. Взаимное расположение двух непересекающихся плоскостей. Взаимное расположение двух пересекающихся плоскостей. Вычисление размерности пересечения или общего направления двух m -плоскостей.

Общий перпендикуляр двух скрещивающихся m -плоскостей. Кратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися m -плоскостями. Расстояние между параллельными m -плоскостями. Стационарные углы между двумя m -плоскостями. Изоклинные и вполне перпендикулярные m -плоскости. Размерность многообразия m -плоскостей.

Аффинные преобразования в координатах. Центроаффинные преобразования и переносы. Афинные преобразования первого и второго рода. Неподвижные точки и инвариантные направления. Движение первого и второго рода. Канонический вид матрицы ортогонального оператора. Представление дви жений в виде произведения отражений от плоскостей. Подобия и подобные фигуры. Группа гомотетий и переносов. Деление отрезка в данном отношении. Отношения отрезков при аффинных преобразованиях.

Объемы произвольных кубируемых фигур Центр тяжести n -симплекса. Правильные многоугольники и 3-многогранники. Характеристический симплекс правильного многогранника. Классификация правильных п -многогранников. Объем правильного n -симплекса. Правильный n -параллелепипед или n -куб. Взаимные правильные n -многогранники. Многогранник, взаимный с n -кубом.

Правильные n — 1 -соты. Уравнение сферы в координатах. Сферы, описанные около многогранников. Степень точки относительно сферы. Взаимное расположение сферы и прямой. Геометрический смысл степени точки относительно сферы. Взаимное расположение сферы и m -плоскости. Касательная плоскость к сфере. Сферы, вписанные в многогранник. Взаимное расположение двух сфер. Большие и малые окружности и m-сферы. Сферические координаты в пространстве.

Элемент объема в сферических координатах. Многогранные углы сферического симплекса. Альтернированная сумма углов симплекса. Взаимное расположение квадрики и прямой. Диаметральные плоскости и сопряженные направления. Плоскости симметрии и главные направления.

Полярная плоскость и полюс. Взаимное расположение квадрики и m -плоскости. Собственные векторы симметрического оператора. Приведение к главным направлениям. Приведение к взаимно сопряженным направлениям. Плоские образующие максимальной размерности. Плоские образующие гиперболических параболоидов. Аффинные преобразования и движения квадрик. Аффинное преобразование как произведение аффинного преобразования с симметрическим оператором и движения.

Аффинные преобразования, переводящие квадрику в себя. Движения квадрик и метрические инварианты уравнений квадрик. Инварианты при произвольных движениях. Исследование уравнений квадрик при помощи метрических инвариантов. Скользящие векторы в пространстве. Свободные и скользящие векторы. Эквивалентные системы скользящих векторов. Скользящие векторы на сфере. Теоремы о скользящих векторах. Эквивалентность систем скользящих векторов. Главный вектор и главный момент системы.

Главный момент системы скользящих векторов на сфере. Геометрический смысл оператора главного момента. Собственные векторы кососимметрического оператора. Условие эквивалентности систем скользящих векторов. Двойное отношение четырех точек. Уравнение плоскости по n -точкам. Двойное отношение двух точек и двух плоскостей. Коллинеарное отображение n -пространств. Теорема о полном четырехстороннике. Теорема о полном четырехугольнике.

Пересечение и сумма m -плоскости и l -плоскости. Проективные операторные координаты m -плоскости. Проективные преобразования в проективных операторных координатах. Размерность пересечения m -плоскостей в проективных операторных координатах. Проектирование на m -плоскость в направлении n — m — 1 -плоскости.

Отражение от m -пары. Двойное отношение двух m -пар. Трансверсали двух m -пар. Аффинные операторные координаты m -плоскостей. Проективные преобразования в аффинных операторных координатах. Размерность пересечения m -плоскостей в аффинных операторных координатах.